灰色系统理论

关联分析

$参考数列：其中表示时刻$ $有个比较数列：$ $比较数列对参考数列在时刻的关联系数$ $其中称为分辨系数$

关联度为各个时刻关联系数的平均值：为了区分正负关联，引入： $当与符号一致，则正关联$

$有个参考数列：$ $有个比较数列：$ $关联度矩阵其中表示比较数列对参考数列的关联度$

累加生成（AGO） $原始数列$ $累加生成数列$ $其中当称为一般累加生成，当称为去首累加生成$ 只讨论一般累加生成，对原始数列做次累加生成，记作，可得到以下关系：累减生成与均值生成：

$设为个元素的数列，的生成数列为$

$定义的灰导数为：$ $为数列的紧邻均值数列：$ $定义的灰微分方程模型为：$

$其中称为灰导数，称为发展系数，称为白化背景值，称为灰作用量$

$令$

$称为数据向量，为数据矩阵，为参数向量，可表示为$

最终可求得：

$将时刻视为连续变量，则白微分方程：$

前面的1表示1阶方程，后面的N表示的有N个变量